Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни „Економетрія”
на тему:
„Виробнича функція Кобба-Дугласа”
Мета роботи: основною метою даної розрахунково-графічної роботи є закріплення і перевірка теоретичних знань у результаті самостійного вивчення курсу «Економетрія», а також отримання практичних навичок економетричного моделювання такого важливого процесу, як процес виробництва на основі неокласичної одно продуктової функції Кобба-Дугласа.
Завдання роботи:
- побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа;
- перевірити побудовану виробничу функцію на адекватність та статистичну значимість;
- на основі побудованої виробничої функції:
побудувати графіки середньої і граничної продуктивності праці для значення основного капіталу;
побудувати графіки середньої і граничної продуктивності капіталу для значення затрат праці;
визначити еластичність основного капіталу й праці, повний коефіцієнт еластичності і на його основі визначити вплив зростання виробничих ресурсів на масштаби виробництва;
побудувати ізокванту виробничої функції для значення об’єму виробництва;
використовуючи побудовану ізокванту визначити граничні норми заміщення основного капіталу працею і праці основним капіталом для трьох пар довільних значень капіталу і праці;
для прогнозних значень основного капіталу і затрат праці знайти точковий і інтервальний прогнози випуску продукції.
Порядок виконання роботи: для регіону виконується економетричне дослідження процесу виробництва деякої продукції, яка виробляється на ряді підприємств деякої галузі цього регіону. На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 14 підприємств цієї галузі, які випускають зазначену продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції У, затрат основного капіталу К і праці L наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
i
Y
K
L
K*
L*
Y*
K0
L0
1
144,48
72,8
68,6
99
95
220
87
85
2
153,35
74,2
73,3
3
167,83
84,7
76
4
178,04
86,9
82,1
5
183,46
87,1
85,7
6
208,02
105,23
90,6
7
205,81
96,2
93,9
8
207,77
98
94,5
9
216,61
98,8
98,6
10
229,71
106,3
102
11
242,6
116,5
105,2
12
254,64
119,7
111,4
13
264,16
125,8
113
14
278,24
135,1
117,2
1. Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної. Виробнича функція Кобба-Дугласа у математичному відношенні представляє собою нелінійну функцію випуску продукцію Y від затрат основного капіталу К і праці L. Лінеаризація такої функції виконується шляхом логарифмування обох частин виразу Y=a0KL:
LnY=ln a0+ln K+ln L;
y=ln Y; x1=ln K; x2=ln L; b0=lna0; b1=; b2=.
В результаті отримуємо наступну вибіркову лінеаризовану функцію Кобба-Дугласа:
y=b0+b1x1+b2x2
2. За методом 1МНК виконується оцінювання параметрів лінеаризованої моделі за вихідними даними таблиці 2.
Таблиця 2
i
y=lnY
x1=lnK
x2=lnL
x12
x22
x1*x2
x1*y
x2*y
1
4,973
4,288
4,228
18,385
17,878
18,130
21,323
21,028
2
5,033
4,307
4,295
18,548
18,443
18,496
21,675
21,613
3
5,123
4,439
4,331
19,706
18,755
19,225
22,741
22,186
4
5,182
4,465
4,408
19,934
19,430
19,680
23,136
22,842
5
5,212
4,467
4,451
19,955
19,810
19,882
23,282
23,198
6
5,338
4,656
4,506
21,680
20,308
20,983
24,853
24,054
7
5,327
4,566
4,542
20,852
20,632
20,742
24,325
24,196
8
5,336
4,585
4,549
21,022
20,690
20,855
24,467
24,273
9
5,378
4,593
4,591
21,097
21,078
21,087
24,702
24,691
10
5,437
4,666
4,625
21,774
21,390
21,581
25,370
25,145
11
5,491
4,758
4,656
22,638
21,677
22,152
26,128
25,567
12
5,540
4,785
4,713
22,896
22,214
22,552
26,508
26...
